- 如图，已知直线 AB 与抛物线 C : y=ax2+2x+c 相交于点 A（-1,0）和点 B（2,3）两点.（1）求抛物线 C 函数表达式；（2）若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点， 以 MA、MB 为相邻的两边作平行四边形 MANB ，当平行四边形 MANB 的面积最大时，求此时平行四边形 MANB 的面积 S 及点 M的坐标；（3）在抛物线 C 的对称轴上是否存在定点 F，使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等于到直线 y=17/4 的距离，若存在，求出定点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 .
- （1）如图 1， E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE ，将∠ BDE 绕点 D 逆时针旋转 90°，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G.①线段 DB 和 DG 之间的数量关系是 DB=DG ；②写出线段 BE，BF 和 DB 之间的数量关系。（2）当四边形 ABCD 为菱形，∠ ADC=60°，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一点，连接 BD、DE，将∠ BDE 绕点 D 逆时针旋转 120°，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F和点 G.①如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时， DE 交射线 BC 于点 M，若 BE=1，AB=2，直接写出线段 GM 的长度 .
- 阅读下列材料：小明为了计算 2+2+22+....+22017+22018的值，采用以下方法： 设 S=1+2+2+2+2 ①则 2S=1+2+22+....22018+22019②②-①得 2S-S=S=22019-1∴ S=1+2+22+....22017+22018=22019-1 请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+...+29=______;（2）3+32+3...+310=————；（3）求 1+a+a2+...+an的和（a＞0， n 是正整数，请写出计算过程）
- 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数 y2=m/2（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的 A（3，5)，B（a，-3）两点，与 x 轴交于点 C.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 y 轴上找一点 P 使 PB-PC 最大，求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标；（3）直接写出当 y1>y2 时 , x 的取值范围
- 某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛收集数据 ：现随机抽取了初一年级 30 名同学的 “创文知识竞赛 ”成绩分数如下（单位：分） ：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82（1）将图中空缺的部分补充完整 （2）学校决定表彰 “创文知识竞赛 ”成绩在 90 分及其以上的同学， 根据下面统计结果估计该校初一年级 360 人中有多少人将获得表彰； （3）“创文知识竞赛 ”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章， 她从中选取两枚送给弟弟， 则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中,恰好有恐龙图案的概率是_____?
- 如图，⊙ O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD ，连接 AD，BC.求证：（1） AD BC ；（2）AE=CE ；
- 解方程： x/x-1 - 2/x =1
- 计算:丨-3丨-4sin4°+√8+（π-3）°
- 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时， 更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题.如图 1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与 AB交于点 M，CE与 AB交于点 N.(1)以点 C为中心，将△ ACM逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A′CM′(2)在( 1)的基础上，证明AM2+BN2=MN2.(3)如图 2，在四边形 ABCD中，∠ BAD=45°，∠ BCD=90°， AC平分∠ BCD，若 BC=4，CD=3，则对角线 AC的长度为多少? (直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等)
- 如图，AB切⊙O于点B，OA=5√5，tanA=1/2，弦 BC∥OA(1)求AB的长(2)求四边形 AOCB的面积.
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