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- 证明：方程x2-y2=2002无整数解。
- 证明：若n为自然数，则（21n+4,14n+3）=1。
- 已知（407，2816）＝11，试确定使等式407x2816＝11成立的x,y的值。
- 已知n/2是完全平方数，n/3是立方数，求n的最小正数值。
- 四个士兵进行射击训练，他们的命中率分别为75%、80%、85%、90%。已知在这次射击训练中四个士兵在总的射击次数中所占比例分别为20%、24%、26%、30%。则这次射击训练的总命中率是多少？
- 证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和
- 证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除
- 证明对于任意整数n，数n/3+n²/2+n³/6是整数
- 求其中563是素数
- 解同余式12x＋15≡0(mod 45)
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