- 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时， 更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题.如图 1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与 AB交于点 M，CE与 AB交于点 N.(1)以点 C为中心，将△ ACM逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A′CM′(2)在( 1)的基础上，证明AM2+BN2=MN2.(3)如图 2，在四边形 ABCD中，∠ BAD=45°，∠ BCD=90°， AC平分∠ BCD，若 BC=4，CD=3，则对角线 AC的长度为多少? (直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等)
- 如图，AB切⊙O于点B，OA=5√5，tanA=1/2，弦 BC∥OA(1)求AB的长(2)求四边形 AOCB的面积.
- 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°.(1)用尺规在边BC上求作一点 P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹) ;(2)连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长.
- 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元.(1)直接写出 x≤50000时， y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?
- 城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛.某校拟从3 名男生(以 A1、A2、A3表示)和 2名女生(以 B1、B2 表示)中选取3人组队参赛.(1)若从5位备选学生中随机选取1 人担任队长， 则选取到男生的概率是;(2)若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率.
- 如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°.求∠EAD的度数.
- 电阻式传感器被广泛应用与测力、测压、称重，它的核心部分是一只可变电阻，一同学用如图甲所示电路研究某电阻式传感器的特性，图中R0 为定值电阻， R为电阻式传感器，当控制其阻值从0变为60Ω，测得传感器消耗的电功率与通过它的电流关系图象如图乙所示，已知电源电压恒定不变. (1)当通过传感器的电流为0.1A 时，传感器的电阻为60Ω;(2)求P1的值;(3)求R0的阻值.
- 在水平地面上有一装有特殊液体的圆柱形桶，圆桶与地面的接触面积为0.8m2，筒内液体的密度为0.8 ×103kg/m3，液面飘有一个质量4×10﹣3kg的塑料浮子，桶内液面上方空气和大气相通，整个桶(含液体、浮子)的总质量为96kg.(1)求圆桶对地面产生的压强;(2)求塑料浮子排开液体的体积;(3)若工人师傅利用如图所示滑轮组将圆桶沿竖直方向匀速提升0.5m，滑轮组的机械效率为80%，求该过程中工人师傅所做的总功.
- 为测定某黄铜(铜、锌合金)中铜的质量分数，称取32.5g该黄铜粉末放入烧杯中，再向烧杯内加入200g 稀硫酸(足量) ，每隔10分钟测烧杯内(不含烧杯)剩余物质的质量，测得数据如表：(1)完全反应后生成氢气的质量为_____(2)计算该黄铜中铜的质量分数(写出计算过程)
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