若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.

已知 A的一个特征向量 ξ=（1,1，-1）T，求 a，b 及ξ所对应的特征值，并写出对应于 这个特征值的全部特征向量 .

设 A 为 3 阶方阵，特征值分别为 -2， 1 ，1，则| 5A -1 |=______________.

若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解

设 A矩阵，试确定 a 使 r(A)=2.

求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.