- 如图，⊙ O 中 ︵ AB 的中点为 P，弦 PC、PD 分别交 AB 于 E、F 两点。（Ⅰ）若 ∠PFB＝2∠PCD，求∠PCD 的大小； （Ⅱ）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明：OG ⊥CD.
- 设函数 f (x)=acos2x+(a-1)(cosx+1)，其中 a>0，记| f (x)| 的最大值为 A，(Ⅰ)求 f '(x);(Ⅱ)求 A;(Ⅲ)证明 |f '(x)|≤2A
- 已知数列an的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0，(Ⅰ)证明an是等比数列，并求其通项公式;
- 已知圆C的方程是 (I)如果圆C与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围；(II)如果圆C过坐标原点，直线l过点P(0，)(0≤a≤2)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的a，当△ABC的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u，试求u的最大值.
- 已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an，所以去掉的三角形的周长之和为bn．(I) 试求 a4， b4；(II)试求 an ， bn ．
- 已知向量 a=(2sinx,2sinx) ,b=(cosx, sinx) ，函数f(x)=ab+1．(I) 如果f(x)=1/2,求 sin4x 的值；(II)如果，求f (x) 的取值范围．
- 在三棱锥 P-ABC中，侧棱 PA⊥底面 ABC,AB⊥BC,E,F 分别是 BC,PC的中点．(I) 证明： EF∥平面 PAB;(II) 证明： EF⊥BC
- 一列简谐横波在 t = 时的波形图如图（ a）所示， P、Q是介质中的两个质点，图（ b）是质点 Q的振动 图像。求 （i ）波速及波的传播方向； （ii ）质点 Q的平衡位置的 x 坐标。
- 如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为v/8时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V/6。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
- 如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氚核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q不计重力。求(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离(2)磁场的磁感应强度大小(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离
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