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全国数论初步自考试题及答案

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1 单选题 3分

若a,b,c均为整数，且 a+b被c整除，则下列一定成立的是（）。

  • A. c|a
  • B. c|b
  • C. c|a-b
  • D. c|a2-b2
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正确答案： D

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2 单选题 3分

相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是：（）。

  • A. 奇数 奇数
  • B. 奇数 偶数
  • C. 偶数 奇数
  • D. 偶数 偶数
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正确答案： B

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3 单选题 3分

已知a=81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r,则（）。

  • A. q=-6 r=15
  • B. q=-5 r= -1
  • C. q=-4 r=-17
  • D. q= -7 r=31
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正确答案： A

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4 单选题 3分

已知（a,b,c）=1,则一定有（）

  • A. （a,b）=1
  • B. (b,c)=1
  • C. (a,c)=1
  • D. ((a,b),c)=1
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正确答案： D

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5 单选题 3分

所有不超过152的自然数中，5的倍数有（）个

  • A. 28
  • B. 29
  • C. 30
  • D. 31
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正确答案： D

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6 单选题 3分

下列关于质数、合数的说法，正确的是（）

  • A. 两个质数之和一定是质数
  • B. 质数一定是奇数
  • C. 两个合数之和一定是合数
  • D. 两个质数之积一定是合数
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正确答案： D

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7 单选题 3分

已知（a,c）=1,(b,c)=1, 则下列结论不一定正确的是（）。

  • A. （ab,c）=1
  • B. (a+b,c)=1
  • C. (ac,a+c)=1
  • D. (c,b+c)=1
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正确答案： B

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8 单选题 3分

对于自然数n,下列结论不一定正确的是（）

  • A. （n,n+1） =1
  • B. (n,2n+1)=1
  • C. (n-1,n+1)=1
  • D. 若 p 为大于 n 的质数，则 (n,p)=1
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正确答案： C

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9 单选题 3分

两个非零整数a,b，满足ab=a+b,则 2a-b=（）。

  • A. 4
  • B. 6
  • C. 6
  • D. -2
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正确答案： C

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10 单选题 3分

设a是大于1的自然数，p是a的大于1的最小约数则p一定是（）。

  • A. 质数
  • B. 2
  • C. 偶数
  • D. 合数
  • E.
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正确答案： A

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