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一、单选题 （一共4题，共8分）
1.

下面四组数能构成无向图的度数列的有( ) 。

2.

下列几个图是简单图的有( ) 。

3.

下列图中是欧拉图的有( ) 。

4.

与命题公式 P→(Q→R)等价的公式是( )

二、判断题 （一共10题，共20分）
5.

命题公式 (A∧( A→B))→B是一个矛盾式。

6.

任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。

7.

根树中最长路径的端点都是叶子。

8.

若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。

9.

数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。

10.

设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。

11.

函数的复合运算“。”满足结合律。

12.

若G是欧拉图，则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。

13.

图G为(n,m)图，G的生成树TG必有n个结点。

14.

使命题公式P→(Q∨R)的真值为F的真值指派的P、Q、R值分别是T、F、F。

三、填空题 （一共10题，共20分）
15.

任何(n,m)图G=(V,E),边数与顶点度数的关系是________。

16.

当n为________时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。

17.

已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有________个1度顶点。

18.

设X{1,2,3,4},R{1,2,2,4，3,3}，则r(R)=________;s(R)=________;t(R)=________。

19.

任意两个不同小项的合取为 ，全体小项的析取式为________。

20.

设Q(x):x为偶数，P(x):x为素数，则下列命题：(1)存在唯一偶素数;(2)至多有一个偶素数;分别形式化：(1)________________________________(2)________________________________。

21.

含5个结点，4条边的无向连通图(不同构)有________个，它们是________________。

22.

设T为根树，若________，则称T为m元树;若________则称T为完全m叉树。

23.

在代数系统(N，+)中，其单位元是0，仅有____有逆元。

24.

如果连通平面图G有n个顶点，e条边，则G有_______个面。

四、问答题 （一共5题，共38分）
25.

若图G中恰有两个奇数顶点，则这两个顶点是连通的。

26.

证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是3。

27.某次会议有20人参加，其中每人至少有10个朋友，这20人拟围一桌入席，用图论知识说明是否可能每人邻做的都是朋友?(理由)
28.

试判断(z,≤)是否为格?说明理由。

29.

设R是实数集，f:RxR→R,f(a,b)a+b，g:RxR→R,g(a,b)=ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。

五、计算题 （一共10题，共20分）
30.

在通讯中，八进制数字出现的频率如下：0：30%、1：20%、2：15%、3：10%、4：10%、5：5%、6：5%、7：5%求传输它们最佳前缀码(写出求解过程)。

31.

求命题公式p∧q∨r的主合取范式与主析取范式。

32.

无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点?

33.

无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，求证：G中至少有5个6度结点或6个5度结点。

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