工程数学线性代数试题及答案

1.

某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示

A.全部击中
B.至少有一发击中
C.必然击中
D.击中3发

2.

对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有

A.X 和 Y独立
B.X 和 Y不独立
C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D.D(XY)=D(X)D(Y)

3.

下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是

A.
B.
C.
D.

4.

设随机变量X～N(u,4²),Y～N(u,5²),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有

A.对于任意的u,P1=P2
B.对于任意的u , P1 < P2
C.只对个别的u ，才有 P1=P2
D.对于任意的u , P1 > P2

5.

设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是

A.D(X+c)=D(X)
B.D(X+c)=D(X)+c
C. D(X-c)=D(X)-c
D.D(cX)=cD(X)

6.

设c为从原点沿y²=x至1+i的弧段，则

A.
B.
C.
D.

7.

设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则

A.
B.
C.0
D.(A)(B)(C) 都有可能

8.

设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则

A.-2πi
B.0
C.2πi
D.4πi

9.

设c为正向圆周|z|=2，则

A.-sin1
B.sin1
C.-2πi sin1
D.2 πi sin1

10.

设c为正向圆周|z|=1/2，则

A.2π（3cos-sin1）
B.0
C.6paiicos1
D.-2πsin1

11.

设c为正向圆周|z|1/2，则

A.2π（3cos1-sin1）
B.0
C.6πicos1
D.-2πsin1

12.

设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分

A.等于2πi
B.等于-2πi
C.等于0
D.不能确定

13.

设c为任意实常数，那么由调和函数u=x²-y²确定的解析函数f(z)=u+iv是

A.iz²+c
B.iz²+ic
C.z²+c
D.z²+ic

14.

下列命题中，正确的是

A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2
B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数
C.若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数

15.

设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是

A.v(x,y)+iu(x,y)
B. v( x , y)- iu ( x, y)
C.u( x , y) -iv( x , y)
D.

16.

设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=

17.

设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为

18.

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0, 则概率

19.

设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=

20.

设c为正向圆周|z|=3，则

21.

解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的

22.

设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为

23.

发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求（1）收报台收到信号“1”的概率；（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。

24.

设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y)；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。

25.

将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。

26.

设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX

27.

设a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其长度为║a║，又A=aaT,(1)证明A2=║a║2A；(2)证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值；(3)A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.

28.

设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000](单位：吨)上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。

29.

若u=u(x²+y²)，试求解析函数f(z)u+iv

30.

设f(z)=u+iv是z的解析函数，证明