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一、单选题 （一共16题，共30分）
1.

设 a 为常数，则级数

2.

下列级数中绝对收敛的级数是

3.

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x,y)在点处连续；②f(x,y)在点处的两个偏导数连续；③f(x,y)在点处可微；④f(x,y)在点处的两个偏导数存在.

4.

在空间直角坐标系中，方程组z²=x²+y²,y=1代表的图形为

5.

二元函数z=f(x,y)在点可微是其在该点偏导数存在的

6.

方程2z=x²+y²表示的二次曲面是

7.

二重积分定义式中的，λ代表的是

8.

设L为：x=1,0≤y≤3/2的弧段，则

9.

设，其中区域D由x²+y²=a²所围成，则I=

10.

若，则（）

11.

在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为

12.

设A,B是n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X,Y)表示分块矩阵，则

13.

下列矩阵中阵，与矩阵相似的是

14.

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导。且,则（）

15.

设函数f（x）=，g（x）=。若f（x）+g（x）在r上连续，则（）

16.

下列函数中在x=0处不可导的是

二、填空题 （一共6题，共20分）
17.

二元函数z=sin(2x+3y)，则

18.

曲线x=cos³t，y=sin³t，在t=π/4对应处的曲率。

19.

设函数z=z(x,y)由方程确定，则

20.

曲线y=x²+2inx在其拐点处的切线方程为。

21.

点M1（2,3,1）到点M2（2,7,4）的距离|M1M2|

22.

若f(x+y,x-y)x²-y²则f(x,y)

三、问答题 （一共6题，共44分）
23.

求球面x²+y²+z²=14在点(1,2,3)处的法线方程。

24.

求函数u=ln(2x+3y+4z²)的全微分du。

25.

求一条过点A(1,0,4)与一平面π：3x-4y+z+10=0平行，且与直线相交的直线方程

26.

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。

27.

已知常数k≥ln2-1，证明：(x1)(x-lnx²+2klnx-1)≥0。

28.

求曲面x+xy+xyz=9在点(1,2,3)处的切平面方程

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