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一、单选题 （一共9题，共18分）
1.

设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则|A|=()

2.

计算行列式=（）

3.

若A为3阶方阵且|A-1|=2，则|2A|=()

4.

设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有()

5.

若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=()

6.

设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则()

7.

若A、B相似，则下列说法错误的是()

8.

若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=()

9.

设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则()

二、多选题 （一共1题，共2分）
10.

设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A+2E|=()

三、填空题 （一共10题，共20分）
11.

设 A 为 3 阶方阵，特征值分别为 -2， 1 ，1，则| 5A -1 |=______________.

12.

设A矩阵，B矩阵则AB=___

13.

设 A 为 3 阶方阵，且 | A |=3， 则| 3A -1 |=______________.

14.

三元方程 x1+x2+x3=1 的通解是 _______________.

15.

设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是 _________________

16.

设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______________.

17.

若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.

18.

实对称矩阵所，如下图，对应的二次型 f (x1, x2, x3)=______

19.

设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1，且 r(A)=2 ，则Ax=b的通解是

20.

设α，则 A=ααT 的非零特征值是 _______________

四、计算题 （一共10题，共20分）
21.

计算 5 阶行列式D

22.

设矩阵X满足方程

23.

求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.

24.

求非齐次线性方程组的通解 .

25.

设 A矩阵，试确定 a 使 r(A)=2.

26.

已知 A的一个特征向量 ξ=（1,1，-1）T，求 a，b 及ξ所对应的特征值，并写出对应于 这个特征值的全部特征向量 .

27.

若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解

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