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一、单选题 （一共14题，共56分）
1.

设函数f(x)=ln(3x)，则'f(2)=（）

2.

设函数f ( x) =1-x^2 在区间 ( , )

3.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）
4.

设函数f (x)= ln(3x) ，则  f' (2) =（）

5.

设函数f (x) =1-x^3在区间 ( , )

6.

曲线 y =| x |与直线 y=2所围成的平面图形的面积为（）

7.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）
8.曲线的渐近线条数()

9.

设函数，其中n为正整数,则f'(0)=()

10.

设，则数列 sn 有界是数列 an 收敛的（）

11.

设函数 f (x, y)为可微函数，且对任意的 x, y 都有则使不等式 成立的一个充分条件是

12.

设区域D由曲线围成，则

13.

设,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为()

14.
二、填空题 （一共10题，共40分）
15.

曲线y=x^3 3x^2 5x4的拐点坐标为（）

16.

设函数y=e^x+1，则 y''=（）

17.

设曲线y=ax^2+2x 在点 (1,a+2) 处的切线与直线y=4x 平行，则 a=（）

18.
19.设 y =y(x) 是由方程所确定的隐函数，则 .=
20.
21.
22.
23.
24.设 A 为3阶矩阵， |A| =3 ， * A 为 A 伴随矩阵，若交换 A 的第 1行与第 2行得矩阵 B ，则|BA|=（）
三、计算题 （一共10题，共40分）
25.

已知函数 1 1 sin x f x x x ，记 0 lim x a f x ， (I) 求 a 的值  (II) 若 x 0 时， f x a 与 k x 是同阶无穷小，求常数 k 的值 .

26.

证明方程 x x x 1 n n-1 + n 1的整数 ，在区间 1 ,1 2 内有且仅有一个实根； (II) 记(I) 中的实根为 xn，证明 lim n n x 存在，并求此极限

27.

已知函数 f ( x) 满足方程 f (x) f (x) 2 f (x) 0 及 ( ) ( ) 2 x f x f x e , (I) 求 f (x) 的表达式  (II) 求曲线 2 2 0 ( ) ( )d x y f x f t t 的拐点.

28.

计算二重积分 d D xy ，其中区域 D为曲线 r 1 cos 0 与极轴围成.

29.

求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

30.

求函数f (x) =x^3-3x^-9x+2的单调区间和极值 .

31.

求函数f (x, y)=x^2+y^2在条件 2x+3y=1下的极值 .

32.

设函数y=sinx^2+2x ，求dy.

33.

已知离散型随机变量 X 的概率分布为

X 10 20 30 40

P 0.2 0.1 0.5 a 

(1)求常数 a ; (2)求 X 的数学期望 EX .

34.

求曲线y=x^2与直线 y=0， x=1所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V .

35.
36.

过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

37.
38.

设 (I) 计算行列式 A ； (II) 当实数a为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解

39.


已知 ，二次型 的秩为 2， (I) 求实数 a的值； (II) 求正交变换 x=Qy 将f 化为标准形 .


40.

设函数y=sin x^2+2x，求 dy

41.

已知离散型随机变量X的概率分布为

X 10 20 30 40

P                a

(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.


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