工程硕士数学基础能力测试模拟试题及答案

一、单选题 （一共5题，共20分）

设 A，B 都是 n 阶矩阵 (n>1) ，则下列命题正确的是( )．

向量组的秩是 ( )．

若线性方程组AX=0只有零解，则线性方程组AX=b( )．

袋中有 3 个红球， 2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )

设 f(x) 和 F(x) 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意a<b，有()

二、填空题 （一共5题，共20分）

设 A 是 2 阶矩阵，且

设 A 为押阶方阵，若存在数A 和非零”维向量x，使得 ( )，则称 x 为 A 相应于特征值 A 的特征向量.

若则，P(AB)= ( ).

设随机变量 X，若 D(X)=3 ，则 D(一 X+3)= ( )．

10.

若参数更 ( )

三、计算题 （一共5题，共20分）

11.

设矩阵

12.

求线性方程组的全部解。

13.

14.

据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X～N(32．5，1．21) ，今从这批砖中随机地抽取了 9 块，测得抗断强度 ( 单位： kg／cm2)的平均值为 31.12 ，问这批砖的抗断强度是否合格

15.

设 A，B 为随机事件，试证：P(A)=P(A--B)+P(AB) ．

16.

发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号“ 1”和“ 0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“ 1”时，收报台未必收到信号“ 1”，而是分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“ 1”和“0”；同时，当发出信号“ 0”时，收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“ 0”和“ 1”。求

（1）收报台收到信号“ 1”的概率；

（2）当收报台收到信号“ 1”时，发报台确是发出信号“ 1”的概率。