如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为()
- A. S四边形ABCD-S扇=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
- B. S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
- C. 2S扇-S四边形ABCD=S扇-S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
- D. 2S扇-S四边形ABCD=S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
- E. 2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
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正确答案: E
本题解析:
做辅助线,两圆相交C、D两点(C在上面,D在下面)。链接AB、CD、AC、AD。
和CD交于点F。
由扇形公式得知:S=(n/360)πr?,n是扇形圆心角,r是圆半径。
两个圆的半径为1,即AB=AC=CB=1,△ABC为等边三角形。同理,△ABD为等边三角
CAB=60°,∠CAD=120°。S扇形=(1/3)πr?=(1/3)π
由勾股定理得CD=√3,S△ACD=(?)CD*AF=(√3)/4
∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
所以答案选E
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